funciones

DEFINICIÓN DE FUNCIÓN: Una función es un proceso a través del cual se transforma un estado inicial, en un estado final deseado y tal proceso se conoce de antemano.
NOTACIÓN DE LAS FUNCIONES: Se denota como  f(x)y se lee efe de equis.
y=f(x): y es función de equis.
y=a variable dependiente.
x=a variable independiente.
GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN: Para graficar una función utilizaremos el plano cartesiano y una tabla de valores que relaciona la variable dependiente con la independiente a través de la función.
FUNCIÓN CONSTANTE:   
En matemática se llama función constante a aquella función matemática que toma el mismo valor para cualquier valor de la variable.

Una función constante es una función de la forma f(x) = b.  Su gráfica es una recta horizontal, su dominio el conjunto  de los  números reales  y  el  recorrido el conjunto {b}.

EJEMPLO:

X	1	2	0	-1	-2
Y	-3	-3	-3	-3	-3

FUNCIÓN LINEAL:

Una ecuación de la forma ax+bx+c. donde a, b, c, pertenecen a los números reales y y x
      

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN LINEAL:Para hacer la representación grafica primero despejamos la variable y simplificamos.

-Elaboramos una tabla de valores para la ecuacion que nos queda.

-Realizamos la gráfica ubicando los puntos o parejas en el plano cartesiano,luego unimos 2 puntos para obtener una recta.

NOTA:Cada función lineal representa una recta como gráfica en el plano cartesiano.

EJEMPLO:

X	3	2	1	0	-1	-2
Y	6	4	2	0	-2	-4

F(X):2X       F(X): 2*3:6      F(X):2*2:4   F(X):2*1:2   F(X):2*-1:-2   F(X):2*0:0   F(X):2*-2:-4

X	-1	0	1	2	3	4
Y	-7	-5	-3	-1	1	3

F(X):2X-5    F(X):2*-1(-5):-7   F(X):2*0(-5):-5    F(X):2*1(-5):-3   F(X):2*2(-5):-1  F(X):2*3(-5): 1

F(X):2*4(-5):3

FUNCION CUADRATICA:

Gráficas de funciones cuadráticas.

donde a, b y c son constantes y a es distinto de 0.
La representación gráfica en el plano XY haciendo:

esto es:

es una parábola vertical, orientada hacia arriba o hacia abajo según el signo de a.

EJEMPLO: 

x	-3	-2	-1	-0.5	0	0.5	1	2	3
y	9	4	1	0.25	0	0.25	1	4	9

f(x) = x2

f(x) = -3*-3:9                       f(x) = -1*-1:1                               f(x) =  0*0:0                              f(x) = 1*1:1                                                             

f(x) = -2*-2:4                      f(x) = -0.5*-0.5:0.25                    f(x) = 0.5*0.5:0.25               f(x) = 2*2:4

                                           f(x) = 3*3:9

FUNCION CUBICA:Función cúbica: La función cúbica se define como polinomio de tercer grado; tiene la forma:

 ; donde a es distinto de 0.

El domino y la imagen de esta función pertenecen a los números reales.
Para hallar las raíces:
Se iguala a cero:

Se factorea hasta dejar − x² de un miembro

Ésta última igualdad será la fórmula a utilizar.
EJEMPLO:

DOMINIO Y RANGO:  
 DOMINIO:Es el conjunto perteneciente a los reales  que puede tomar la X.
RANGO:Es el conjunto perteneciente a los reales  que puede tomar la Y.

Ejemplo  1:
y=

Forma de hacerlo: puesto que si la variable x tiene un valor menor a 4, el numero dentro de la raiz seria negativo y el resultado final seria un numero imaginario. con esto , si el valor mas pequeño que puede tener x=4 entonces y=0 despues de resolver la ecuacion.

dominio=[4,) .

rango=[) .

EJEMPLO DE DOMINIO :

                                                          √(X-5)   =   X-5≥0    V  X≥5

EJEMPLO:

                                                                      Y=((2)/(x-1))=

DOMINIO:x-1≠0

                                                                             X≠1

RANGO:(X-1)Y=2

XY-Y=2

XY=2+Y/Y

rango =a todos los reales menos el cero.

     








 INECUACIONES:Significa desigualdad. 

Una desigualdad presenta  un conjunto  de numeros  mientras que una igualdad  representa un solo numero.

En matemáticas, una inecuación es una expresión referida al tamaño u orden relativo de dos objetos . La notación a < b significa que a es menor que b y la notación a > b quiere decir que a es mayor que b. Estas relaciones son conocidas con el nombre de inecuaciones estrictas, contrastando con a ≤ b (a es menor o igual a b) y a ≥ b (a es mayor o igual que b), llamadas inecuaciones no estrictas.

 

  los corchetes:[ ], se utilizan cuando  queremos incluir un numero, en este caso el extremo de un intervalo.

Los paréntesis propiamente dichos: ( ),se utilza cuando no queremos incluir el extremo del intervalo. 

el infinito  o-  siempre  va con parentesis.